MERLE, FRANK / Mathématiques / Chercheurs

Centre International de Recherche Scientifique

Chercheurs

Mathématiques / MERLE, FRANK

Frank.Merleu-cergy.fr

Position

Professeur des Universités
Département de Mathématiques
Université de Cergy-Pontoise
Cergy-Pontoise, France.

Thèmes de recherche

Mathematical Physics
Analysis
Hamiltonian critical phenomena

Les travaux de Franck Merle ont résolu deux problèmes classiques touchant à la propagation des ondes non linéaires ouverts depuis les années 70 avec des applications en physique des plasmas. Il s’agit de comprendre pourquoi et comment une singularité ou un accident peut se former dans un système conservatif (c’est-à-dire sans perte d’énergie).

C’est au terme de nombreuses années de travail au sein du laboratoire Analyse, géométrie et modélisation de l’université de Cergy-Pontoise que Franck Merle a réussi à expliquer et décrire la formation de singularités dans l’équation non linéaire de Schrödinger, résolvant un problème ouvert depuis les années 1970 avec des possibilités d’applications en physique des plasmas.

Franck Merle est parvenu à ce résultat en utilisant une méthode de type indirect qui l’a notamment amené à comprendre un cas analogue sur une autre fameuse équation mathématique (l’équation Korteweg de Vries) avant de trouver la solution pour celle de Schrödinger. Cette approche novatrice ouvre des perspectives nouvelles aux scientifiques pour la résolution d’équations aussi bien dans le domaine de la physique que des mathématiques.


Le prix Maxime Bôcher met à l’honneur les publications qui se distinguent dans le champ de l’analyse des mathématiques. Le choix s’est porté sur Frank Merle pour ses travaux fondamentaux sur les équations dispersives non linéaires, et notamment pour les 3 publications indiquées ci-après.

Prix et récompenses

Prix de l’Institut Poincaré en physique théorique (1997)
Prix Charles-Louis de Saulse de Freycinet (Académie des sciences de Paris) (2000)
Maxime Bôcher Memorial Prize (Société américaine de mathématiques, AMS)(2005)
Médaille d\'argent (Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS) (2005)

Publications

Merle, Frank
Recent progress on the blow-up problem of Zakharov equations. Journées équations aux dérivées partielles (1995), Art. No. 20, 7 p.

Merle, Franck
Nonexistence of minimal blow-up solutions of equations $iu_t = - \\Delta u-k(x)|u|^{4/N} u$ in $\\mathbb{R}^N$. Annales de l\'institut Henri Poincaré (A) Physique théorique, 64 no. 1 (1996), p. 33-85

Merle, Frank
Asymptotics for $L^2$ minimal blow-up solutions of critical nonlinear Schrödinger equation. Annales de l\'institut Henri Poincaré (C) Analyse non linéaire, 13 no. 5 (1996), p. 553-565

Stability of blow-up profile and lower bounds for blow-up rate for the critical generalized KdV equation\" (avec Y. Martel), Annals of Math. 155 (2002), p. 235-280

\"Blow up in finite time and dynamics of blow up solutions for the L_p-critical generalized KdV equation\" (avec Y. Martel), J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), p. 617-664

\"On universality of blow-up profile for L_p critical nonlinear Scroedinger equation\" (avec P. Raphael), Invent. Math. 156 (2004), n°3, p. 565-672

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